Bu kaydın yasal hükümlere uygun olmadığını düşünüyorsanız lütfen sayfa sonundaki Hata Bildir bağlantısını takip ederek bildirimde bulununuz. Kayıtlar ilgili üniversite yöneticileri tarafından eklenmektedir. Nadiren de olsa kayıtlarla ilgili hatalar oluşabilmektedir. MİTOS internet üzerindeki herhangi bir ödev sitesi değildir!

Kuaterniyonların diferensiyel geometrisi

Diğer Başlık: Differential geometry of quaternions

Oluşturulma Tarihi: 2017

Niteleme Bilgileri

Tür: Tez

Alt Tür: Doktora

Yayınlanma Durumu: Yayınlanmış

Dosya Biçimi: PDF

Dil: Türkçe

Konu(lar): BİLİM, Matematik, Geometri. Trigonometri. Topoloji,

Yazar(lar): ASLAN, Selahattin (Yazar),

Emeği Geçen(ler): KAYALI, Yusuf (Tez Danışmanı),


Yayınlayan: Ankara Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Matematik Anabilim Dal¬ Yayın Yeri: Ankara Yayın Tarihi: 2017 Yayınlandığı Sayfalar: 63 s.


Dosya:
file show file
Görüntüle
download file
Kaydet

Anahtar Kelimeler

Eğriler, yüzeyler, kanal yüzeyleri, genelleştirilmiş sabit oranlı yüzeyler, şakil operatörü, kuaterniyonlar, split kuaterniyonlar, homotetik hareketler, minkowski uzayı, curves, surfaces, canal surfaces, generalized constant ratio surfaces, shape operator, quaternions, split quaternions, homothetic motions, minkowski space.


Özet

Bu tez beş bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde, şimdiye kadar yapılan çalışmalar ve tez konusunun gelişimi hakkında bilgi verildi. İkinci bölümde, tezin diğer bölümleri için gerekli olan temel kavramlara yer verildi. Üçüncü bölümde, üç boyutlu Öklid uzayında kanal yüzeyleri ve genelleştirilmiş sabit oranlı yüzeyler birim kuaterniyonlarla elde edildi. Daha sonra, birim kuaterniyona karşılık gelen matrislerden yararlanarak bu yüzeyler homotetik hareket olarak elde edildi. Ayrıca, üç boyutlu Minkowski 3-uzayında bazı kanal yüzeyleri birim split kuaterniyonlarla ifade edildi. Dördüncü bölümde, Darboux çatısı kullanılarak şekil operatörü elde edildi. Darboux çatısıyla şekil operatörü, kuaterniyonlar ile elde edildikten sonra, kuaterniyonik ¸sekil operatörü tanımlandı. Kuaterniyonik ¸sekil operatörüne karşılık gelen matrisler kullanılarak bazı sonuçlar elde edildi. Beşinci bölümde, eğri ve yüzeylerin konum vektörlerinden yararlanarak bir kuaterniyon operatörü tanımlandı. Ayrıca, diğer bölümlerde yüzeyler ve kuaterniyonik şekil operatöründe kullanılan kuaterniyonlar bu kuaterniyon operatörüyle elde edildi.

Abstract

This thesis consist of five of chapters. In the first part, it was given the studies done up until now, and information about the development of the thesis. The second part consist of the basic concepts necessary for the other parts of the thesis. In the third chapter, canal surfaces and generalized constant-ratio surfaces in the three-dimensional Euclidean space are obtained by unit quaternions. Then, by using the matrices corresponding to the unit quaternion, these surfaces were obtained as homothetic motions. In addition, some canal surfaces in Minkowski 3-space were expressed by unit split quaternions. In the fourth chapter, the shape operator was obtained using the Darboux frame. After the shape operator with Darboux frame obtained by quaternions, quaternionic shape operator was defined. Some results were obtained using the matrices corresponding to quaternionic shape operator. In the fifth chapter, a quaternion operator was defined using the positions vectors of the curves and surfaces. Also, the quaternions used in the other parts, in the surfaces and quaternionic shape operator, were obtained with this quaternion operator.


 


İçindekiler



Açıklamalar



Haklar



Notlar



Kaynakça


Atıf Yapanlar

Gözat Sayfasına Dön

 

Sosyal Medya ve Araçlar

İstatistikler

  • Kayıt
    • Bu ay: 7
    • Toplam: 31544
  • Online
    • Ziyaretçi: 143
    • Üye: 0
    • Toplam: 143

Detaylı İstatistikler